Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : trigonometrique
Exercice 1 : Tri et comparaison de cosinus entre 0 et pi/2
Trier le cosinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \frac{\pi}{2} \) par ordre croissant :
Mettre le résultat sous la forme cos(a)<cos(b)<cos(c)<cos(d) .
| \(\dfrac{3\pi }{7}\) | \(\dfrac{\pi }{4}\) | \(\dfrac{5\pi }{19}\) | \(\dfrac{6\pi }{13}\) |
Mettre le résultat sous la forme cos(a)<cos(b)<cos(c)<cos(d) .
Exercice 2 : Tri et comparaison de sinus entre 0 et pi/2
Trier le sinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \frac{\pi}{2} \) par ordre décroissant :
Mettre le résultat sous la forme \(sin(a)>sin(b)>sin(c)>sin(d)\)
| \(\dfrac{7\pi }{23}\) | \(\dfrac{4\pi }{11}\) | \(\dfrac{4\pi }{15}\) | \(\dfrac{4\pi }{23}\) |
Mettre le résultat sous la forme \(sin(a)>sin(b)>sin(c)>sin(d)\)
Exercice 3 : Tri et comparaison de sinus entre 0 et pi
Trier le sinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \pi \)
par ordre croissant :
On donnera la réponse sous la forme \( sin(a)<sin(b)<sin(c)<sin(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.
| \( \dfrac{5}{8}\pi \) | \( \dfrac{19}{20}\pi \) | \( \dfrac{3}{5}\pi \) | \( \dfrac{9}{11}\pi \) |
On donnera la réponse sous la forme \( sin(a)<sin(b)<sin(c)<sin(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.
Exercice 4 : Tableau de signes d'une fonction difficile à factoriser (trigonométrie et racines simplifiables)
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante définie sur l'intervalle \(\left[- \pi ; \pi \right]\):
\[ f:x \mapsto 4\operatorname{cos}{\left(2x \right)} -56\operatorname{sin}{\left(x \right)} -52 \]
Exercice 5 : Tri et comparaison de cosinus entre 0 et pi
Trier le cosinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \pi \)
dans l'ordre croissant :
On donnera la réponse sous la forme \( cos(a)<cos(b)<cos(c)<cos(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.
| \( \dfrac{\pi }{4} \) | \( \dfrac{4\pi }{19} \) | \( \dfrac{16\pi }{21} \) | \( \dfrac{\pi }{10} \) |
On donnera la réponse sous la forme \( cos(a)<cos(b)<cos(c)<cos(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.